Uma breve explicação sobre as Equações Exponenciais

Equação Exponencial

As Equações Exponenciais, são aquelas expressões cuja incógnita aparece somente, ou na maioria das vezes, em seu expoente. Existem maneiras diferentes de resolver estas equações, sendo que uma delas é:

Igualdade de potências de mesma base.

Assim, obtemos a seguinte expressão:

A expressão acima representa uma igualdade entre as potencias. Assim  a mesma base, sendo que também possuem expoentes desiguais, as respectivas incógnitas: . Para formar uma igualdade entre as bases podemos trabalhar apenas com os números expoentes e assim, cancelar as bases, igualar ambos e formar o .

É de estrema importância que você entenda que a base de nossas potencias não devem ser números avulsos. Mas sim, sempre números maiores que zero e diferente do valor 1. As definições de expoentes nos deixam bem cientes destas funções.

Basicamente, para resolver as equações exponenciais, você deve encontrar o valor das incógnitas que nelas aparecem. Para que isso ocorra, é necessário que você entenda as seguintes funções:

  • Propriedades de potência;
  • Equação de primeiro grau.

Ambos conhecimentos prévios, o ajudarão muito a resolver as equações exponenciais. Por isso, antes mesmo que tende resolve-las, dê uma breve olhada nesses conteúdos.

Sabendo que os números são maiores que zero e diferentes de 1, você deve saber que as potencias de bases iguais seguem o seguinte cálculo:

 

Veja a seguir, um exemplo:

Uma vez que você percebe que o valor 27 é exatamente igual ao valor 33. Podemos substituir esses mesmos valores na equação e assim, teremos:

De fato, você pode notar que as bases também são iguais. Então, podemos agora, utilizar a propriedade, mencionada acima, das equações exponenciais. Assim, obtemos o seguinte resultado:

Resolvendo exercícios

Exercício n° 1 –

Sabendo das propriedades citadas acima, determine a solução da seguinte equação exponencial.

Exercício n° 2 –

Sabendo das propriedades citadas acima, determine a solução da seguinte equação exponencial e determine o valor de x na expressão.

Descubra então que 

Onde 

Levando a solução de (1,2)